p.24. 선형대수는 대략적으로 말하자면, n차원의 세계와 m차원의 세계 사이에 다리를 놓는 학문이다.

	벡터와 행렬을 이용해서 •선형사상 •고유값과 고유벡터에 관한 개념을 이해하는 것이 목표다. 

p.26. 선형대수 공부는 장래에 이공계인으로서 활약하기 위한 토대가 된다.

p.30. 24쪽에서 선형대수는 n차원의 세계와 m차원의 세계를 다리 놓아 주는 학문이라고 말했다. 개략적으로 그러한 인식은 이 책을 읽어 나가는 데 있어서 전혀 문제될 것이 없다. 하지만, 수학자들은 좀 다르게 인식한다. 그들의 시점에서 말하자면, 선형대수란 선형공간을 무대로 하는 학문을 말한다. 또한, 벡터는 고등수학과정에서, 이 책의 제4장 <벡터> 및 그 후의 장에 등장하는 것과는 큰 차이가 있는, 훨씬 고차원의 추상적인 개념이다.

	모처럼의 기회이므로, 실선형공간의 예를 하나만 들어보자. 7t^4-3t-4와 2t-1처럼, ‘계수가 실수인 n차다항식 이하로 이루어진 집합’은 실선형공간의 공리를 충족시킨다. 이 말은 다시 말해, 

	• 계수가 실수인 n차다항식 이하로 이루어진 집합은 실선형공간(real vector space)이며, 

	• 7t^4-3t-4와 2t-1이라는 다항식(polynomial)은 이 공간의 벡터

	라는 것을 의미한다. 

p.31. 선형공간_

	x_i와 x_j와 x_k를 집합 X의 임의의 원소라고 하고, c와 d는 임의의 수라고 해 보자. 

	집합 X가 아래의 2가지 조건을 만족시키는 경우, ‘집합 X는 선형공간’ 또는 ‘X는 벡터공간’이라고 부른다. 

	조건1_

	x_i와 x_j에 대해, 합이라고 불리는 (x_i + x_j)라는 원소가 정해진다. 그리고 합은 아래의 조건을 만족시킨다. 

$$ 1.~(x_i+x_j)+x_k=x_i+(x_j+x_k) \\ 2.~x_i+x_j=x_j+x_i \\ 3.~이때\ 0을\ 제로벡터라고\ 한다. \\ 4.~이때\ (-x_i)를\ x_i에\ 대한\ 역벡터\text{(additive inverse)}라고\ 한다. $$

	조건2_

	x_i와 c에 대해서 스칼라배(scalar multiplication)라고 불리는 c·x_i라는 원소가 정해진다. 그리고 스칼라배는 아래의 조건을 만족시킨다. 

$$ 5.~c(x_i+x_j)=cx_i+cx_j \\ 6.~(cd)x_i=c(dx_i) \\ 7.~(c+d)x_i=cx_i+dx_i \\ 8.~1x_i=x_i $$

	c와 d가 실수인 선형공간을 실선형공간 또는 실벡터공간이라고 부르며, c와 d가 복소수인 선형공간을 복소선형공간 또는 복소벡터공간이라고 한다. 

	1.에서 8.까지의 8가지 조건을 합해 선형공간(linear space)의 공리 또는 벡터공간(vector space)의 공리라고 하며, 선형공간의 원소(element)를 벡터(vector; point)라고 한다. c를 스칼라라고 한다. 

p.32. 수학자의 시각에서 본 선형대수가 의미불명이라거나 추상적이라고 하는 데에는 이유가 있다. 옛날의(옛날이라는 것이 구체적으로 어느 시기까지를 말하는 것인지 필자가 수학사를 전문으로 하고 있지 않으므로 단언할 수 없다) 수학은 공리라고 불리는,